대칭성은 물리학에 있어서 아주 중요한 성질입니다. 전의 내용들의 설명도 대칭성을 통해 비전공자분들도 물리학적인 내용을 보다

쉽게 이해할 수 있도록 기술했고 말이죠. 오늘은 그 중 가장 중요한 대칭성인 에너지 보존에 관한 설명입니다. 그럼 설명을 시작하겠습니다.

일단 고립계에서는 에너지가 보존된다고 설명됩니다. 에너지가 외부에서 유입되거나 유출이 되지 않는한 고립계 내부의 어떠한 변화에도

에너지가 보존된다는 것 즉, 불변하다는거죠. 다시 말하면 에너지가 고립계에서 대칭성을 가지고 있다는 겁니다. 하지만 고립계의 내부의

변화가 과연 변화일까요? 이것을 이해하기 위해서 4차 방정식까지는 근의 공식이 존재한다는 것과, 5차방정식 이상은 근의 공식이

존재하지 않는다는 것을 이해해야 합니다. 이는 갈루아의 군론과 관련된 설명이지만 물리학적으로 군론을 이해하면 이해가 어렵지 않으니

설명을 잘 이해해보시길 바랍니다. 자 일단 4차 방정식까지는 왜 근의 공식이 있을까요? 아인슈타인은 3차원 공간에 시간차원을

더해서 시공간을 4차원으로 설명했습니다. 즉, 시간 차원이 없는 3차원 공간은 이를테면 물리학적으로 정지상태죠. 사진에 담긴 피사체처럼

물체가 움직이지 않는 상태란 거죠. 그러니 당연히 에너지가 불변이고, 그러므로 시간 차원이없는 1차원부터 3차원까지는 에너지가 불변이란

겁니다. 그럼 4차원은 어떨까요? 4차원도 근의 공식이 있습니다. 마찬가지로 에너지의 대칭성을 지킨 상태로 변화는 가능하단 거죠.

하지만 4차원과 3차원의 이하의 차이는, 3차원 이하는 시간 차원이 없기 때문에 정지이고, 4차원은 시간 차원은 있지만 에너지가 불변의 상태란거죠.

앞서 고립계에서 어떠한 변화가 있더라도 에너지가 불변이라는 설명처럼 말이죠. 따라서 하나의 고립계는 하나의 4차원이라 생각할 수 있다는 겁니다.

즉 제가 예전부터 설명해왔던 시간대의 개념이죠. 일단 시간대는 나중에 더 설명하기로 하고, 그럼 5차원은 왜 근의 공식이 존재하지 않을까요?

또 5차원은 왜 에너지의 보존(대칭성)이 지켜지지 않는 것처럼 보일까요? 만약 5차원이 서로 다른 에너지를 가진 4차원들의 집합이라면 에너지는

당연히 보존이 됩니다. 하나의 4차원은 위에서 설명했듯이 하나의 고립계니까요. 그런데 각각의 4차원들은 에너지가 다 서로 다릅니다.

하나의 고립계에서 발생한 사건이 다음의 고립계에서 연결된다면 또는 연결되는 것처럼 보인다면 그 둘만 비교했을 때 에너지가 변화한

것처럼 보인다는거죠. 한편의 영화를 디지털 미디어로 보면 영상은 불연속으로 출력되지만 사건은 이어지는 것처럼 말이죠.

또 한 장면이 하나의 프레임이었다면 두개의 장면의 경우 두장의 프레임이 필요하듯이 변화를 더 많이 표현하려면 에너지도 더 쓰이게 되죠.

그래서 5차원의 경우 에너지의 대칭성이 지켜지지 않는 것처럼 보이지만 지켜집니다. 하지만 5차방정식의 근의 공식이 존재하지 않는

이유는 위의 영화에서의 설명처럼 대칭성을 모든 경우에서 지킬수가 없기 때문입니다. 쉽게 말해서 영화 프레임을 원래 스토리상의 출력순서와는

다르게 순서를 바꾸어버리면 영화의 스토리가 제대로 맞지가 않는다는 겁니다. 즉, 임의의 차원에서 에너지의 대칭성이 항상 지켜지는 경우 근의 공식이 

존재하고, 지켜지지 않을 경우가 발생할 수 있다면 근의 공식이 존재하지 않는다는 겁니다. 이러한 설명은 방정식의 차수를 차원으로 바꾸어서 설명한

것으로 갈루아의 군론을 수학적으로 이해하는 것보단 물리학적으로 이해하는 것이 더 쉽기 때문에 저는 이러한 설명 방법을 택한 겁니다.

결국 우리가 느끼는 실제 변화란 에너지가 실제로 시간(대)에 따라 변화해야 변화란 겁니다. 즉, 시간(대)이 바뀔수록 에너지가 증가하는것 처럼 보이는게

당연하단거죠. 하지만 에너지 보존법칙은 완벽히 지켜집니다. 결국 에너지의 대칭성은 결국 에너지가 불변인 것을 의미하고, 에너지의 비대칭성은

에너지의 보존이 깨어진 것을 의미합니다. 하지만 그 에너지의 비대칭성이란 것도 사실 인간의 착각이죠. 에너지는 모든 4차원이 고립계일 경우 완벽히

보존되니까 말이죠. 그럼 고립계 내부에서의 변화는 도대체 뭘까요? 그게 그리고 정말 변화일까요? 이것과 관련해서는 시간대란 개념과 차원에 대해서

더 알아볼 필요가 있습니다. 일단 오늘의 설명을 잘 이해해보시길 바랍니다.

              이상..   11편에서 계속~~